Số gần đúng. Sai số

I. Số gần đúng

Số \(\overline{a}\) biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số \(a\) có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng \(\overline{a}\) gọi là số gần đúng của số \(\overline{a}\).

Ví dụ: Số $\pi$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, muốn sử dụng số này để tính diện tích hình tròn ta thường lấy giá trị gần đúng của $\pi$, khi đó số đã được làm tròn là một số gần đúng, số $\pi$ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn) là một số đúng.

II. Sai số tuyệt đối của số gần đúng

Cho \(a\) là số gần đúng của số \(\overline{a}\). Ta gọi \(∆_a\) là sai số tuyệt đối của số \(a\), với \(∆_a= | \overline{a} - a|\).

Ví dụ: Cho số đúng \(\overline{a}=\pi\), hai số gần đúng với $\pi$ lần lượt là $3,14$ và $3,1$

Sai số tuyệt đối của $3,14$ là \(| \overline{a} - 3,14|=| \pi - 3,14|\).

Sai số tuyệt đối của $3,1$ là \(| \overline{a} - 3,1|=| \pi - 3,1|\).

Ta không thể biết chính xác số $\pi$ bằng bao nhiêu nên cũng không thể tính chính xác được các sai số tuyệt đối trên.

III. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng \(\overline{a}\) nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).

Tuy nhiên có thể đánh giá sai số tuyệt đối \(∆_a = |\overline{a} - a| ≤ d\) (sai số tuyệt đối không vượt quá \(d\)).

Khi đó ta có:

\(-d ≤ a-\overline{a} ≤ d\) hay \(a-d ≤ \overline{a}≤ a+d\) và ta nói \(a\) là số gần đúng của số \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\) và viết \(\overline{a} = a±d\).

IV. Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

1) Khi quy tròn số đúng \(\overline a \) đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng \(a\) nhận được là chính xác đến hàng đó.

2) Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng \(\dfrac{1}{{{{10}^n}}}\) thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của các phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng \(\dfrac{1}{{{{10}^{n + 1}}}}\).

3) Cho số gần đúng \(a\) với độ chính xác \(d\) (tức là \(\overline a  = a \pm d\)). Khi được yêu cầu quy tròn số \(a\) mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số \(a\) đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

V. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ:

a) Cho số gần đúng \(a = 2{\rm{ }}841{\rm{ }}331\) với độ chính xác \(d = 400\). Hãy viết số quy tròn của \(a\).

Giải:

Vì độ chính xác \(100 < d = 400 < 1000\) nên ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số $3$.

Vì \(3 < 5\) nên số quy tròn của \(a\) là\(2{\rm{ }}841{\rm{ }}000\).

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng \(a = 4,1463\) biết \(\bar a = 4,1463 \pm 0,01\)

Giải:

Vì độ chính xác \(d=0,01<0,1\) nên ta quy tròn số \(4,1463\) đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số \(4<5\).

Vậy số quy tròn của $a$ là $4,1$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!