Số phức $w$ là căn bậc hai của số phức $z$ nếu:

Căn bậc hai của số phức khác $0$ là:

Căn bậc hai của số $a =  - 3$ là:

Cho phương trình bậc hai $A{z^2} + Bz + C = 0\left( {A \ne 0} \right)$. Biệt thức $\Delta$ của phương trình được tính bởi:

Cho phương trình $2{z^2} - 3iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + 2iz + i = 0$. Chọn mệnh đề đúng:

Gọi ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

Gọi ${z_{1,}}$${z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$, khi đó

Cho phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0\left( {b;c \in R} \right)$ có một nghiệm phức là ${z_1} = 1 + 2i$ . Khi đó:

Gọi ${z_0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2{z^2} - 6z + 5 = 0$. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i{z_0}$?

Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar z$ làm nghiệm với mọi $a,b$ là:

Cho số phức ${\rm{w}}$và hai số thực $a,b$. Biết ${z_1} = {\rm{w}} + 2i$ và ${z_2} = 2w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${z^2} + az + b = 0$. Tính $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

Cho số phức $w$ và hai số thực $a,b$. Biết rằng $2w + i$ và $3w - 5$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + az + b = 0$. Tìm phần thực của số phức $w$.

Kí hiệu ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + z + 1 = 0$. Tính $P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.$

Gọi ${z_1};{z_2};{z_3};{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0$. Tổng $T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}$ bằng:

Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là 

Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - {z^2} - 12 = 0$. Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$.

Tổng $S = C_{2019}^0 + C_{2019}^3 + C_{2019}^6 + ... + C_{2019}^{2019}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số $m$ để phương trình ${z^2} - 2mz + 6m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,\,{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?$

Biết phương trình $2{z^2} + 4z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức ${z_1},\,\,{z_2}$. Giá trị của $\left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|$ bằng:

Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là ${z_1} =  - 1 + 3i$. Gọi ${z_2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức ${\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thỏa mãn $\left| {{z_0}} \right| = 7$?

Số nghiệm phức của phương trình ${z^2} + \left| z \right| = 0$ là:

Gọi $S$ là tổng các giá trị thực của $m$ để phương trình $9 z^{2}+6 z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z|=1$. Tính $S$

Các nghiệm của phương trình ${z^2} - z + 2 = 0$ được biểu diễn hình học bởi điểm A và điểm B trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của AB là

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?$