Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $D$ và ${x_1},{x_2} \in D$ mà ${x_1} > {x_2}$, khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\). Nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} < {x_2}\) ta đều có \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D\) và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\). Nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} < {x_2}\) ta đều có \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(R\). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\) thì:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến và có đạo hàm trên $\left( { - 5;5} \right)$. Khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 1\) trên \(R\), chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm trên \(\left( { - 5;5} \right)\). Khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\) trên \(R\), chọn kết luận đúng:

Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4\). Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - {x^2} + 4\). Chọn khẳng định đúng:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left( {-\infty ; + \infty } \right)$?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R?$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( {a;b} \right).$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( {a;b} \right).$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2{x^2}$ trên $R$. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \sqrt 5 {x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - \left( {\sqrt 5  - 2} \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:

Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y =  - {x^3} - {x^2} + mx + 1$ nghịch biến trên $R$?

Tìm giá trị của m để hàm số $y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2$ nghịch biến trên tập xác định.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \dfrac{m}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + (m - 2)x - 3m$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty {\rm{\;}}} \right)$.

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số: $f(x) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số : \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\)?

Hàm số $y = -{x^3}\; + 3{x^2}-1$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right),\) có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Hàm số $y =  - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:

Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 15$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y =  - {\mkern 1mu} {x^4} + 2{x^3} - 2x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số  $y = {x^3} - 3m{x^2} - m$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x$ nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - mx + 1$ đồng biến trên $\left( {1; + {\mkern 1mu} \infty } \right).$

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2019\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right).$

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y =  - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$ 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{mx + 2}}{{2x + m}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;1} \right).$

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}$ nghịch biến trong khoảng $\left( { - 1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $\left( { - 1;1} \right)$, hàm số $y = \dfrac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}}$ nghịch biến.

Bất phương trình $\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16}  - \sqrt {4 - x}  \geqslant 2\sqrt 3 $ có tập nghiệm là $\left[ {a;b} \right].$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m}  = 4x\left( {\sqrt {4x - m}  - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho bất phương trình \(\sqrt[3]{{{x^4} + {x^2} + m}} - \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} + {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) > 1 - m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x > 1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;\,2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( {0;2020} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {x - 1} \right) + {x^2} - 2x\) đồng biến trên khoảng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng: