Con lắc lò xo - Bài tập chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lò xo

I- NỘI DUNG LÍ THUYẾT

Con lắc lò xo gồm: một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữa cố định.

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Xác định độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng.

  • Con lắc lò xo nằm ngang: \(\Delta l = 0\)
  • Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
  • Con lắc lò xo nằm nghiêng: \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\)

2. Dạng 2: Xác định chu kì - tần số - tần số góc của con lắc lò xo

  • Con lắc lò xo nằm ngang:
  • \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} ,T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} ,f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)
  • Con lắc lò xo treo thẳng đứng:\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} ,{\rm{f}} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)
  • Con lắc lò xo nằm nghiêng:\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} ,{\rm{ f}} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} \)

3. Dạng 3: Sự thay đổi chu kì - tần số - tần số góc theo khối lượng vật nặng:

Phương pháp:

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng  m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  \to {T^2} \sim m\)

=> \(T_3^2 = T_1^2 + T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f_3}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\\frac{1}{{{\omega _3}^2}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\) và \(T_4^2 = T_1^2 - T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f_4}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} - \frac{1}{{f_2^2}}\\\frac{1}{{{\omega _4}^2}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} - \frac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\)

4. Dạng 4: Chu kì, tần số, tần số góc của vật khi cắt - ghép lò xo.

Phương pháp:

Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  \to {T^2} \sim \frac{1}{k}\)

Ghép lò xo:

  • Nối tiếp \(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ...\) Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

\({T^2} = T_1^2 + T_2^2 + ... \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} + ...\\\frac{1}{{{\omega ^2}}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}} + ...\end{array} \right.\)

  • Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

\(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... \to \left\{ \begin{array}{l}{f^2} = f_1^2 + f_2^2 + ...\\{\omega ^2} = \omega _1^2 + \omega _2^2 + ...\end{array} \right.\)

Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

Luyện bài tập vận dụng tại đây!