Hệ phương trình mũ và logarit

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Dùng các biến đổi tương đương (rút thế, công đại số,…) để nhận được phương trình 1 ẩn.

- Bước 3: Giải các phương trình một ẩn nhận được từ hệ.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ để biến đổi hệ ban đầu về hệ đại số đã biết (hệ đối xứng loại 1, loại 2, hệ đẳng cấp,…)

- Bước 3: Giải hệ.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm.

- Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Rút ra từ hệ một phương trình dạng \(f\left( x \right) = f\left( y \right)\).

- Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số: Nếu hàm số \(f\left( t \right)\) đơn điệu trong khoảng đang xét thì phương trình \(f\left( x \right) = f\left( y \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = y\).

- Bước 4: Thay \(y = x\) vào phương trình còn lại trong hệ, giải phương trình đó.

- Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!