Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức (hàm bậc bốn trùng phương)

Hàm số bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\)

+) TXĐ: $D = R$

+) Sự biến thiên:

\(\begin{array}{l}y' = 4a{x^3} + 2bx\\y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow x = ..\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\end{array}\)

+) Đồ thị:

TH1: \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow ab < 0\) 

TH2: \(y' = 0\) chỉ có một nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab > 0\\b = 0\end{array} \right.\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!