Phương pháp giải bài tập giao thoa ánh sáng đơn sắc - Tính chất vân tại điểm M, số vân trên màn

I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\) 

=> \(x_s = k.i\);  \(x_t = (k + \dfrac{1}{2})i\)

Trong đó:

  • λ là bước sóng ánh sáng (m)
  • D là khoảng cách từ mặt phẳng S1S2 đến màn M
  • a là khoảng cách giữa hai khe S1S2

II - CÁC DẠNG - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng 1: Xác định tính chất vân tại điểm M biết trước tọa độ xM

Phương pháp:

Bước 1: Lập tỉ số \(\dfrac{{{x_M}}}{i} = a\)

Bước 2: Xét:

  • Nếu \(a = k \in Z\) thì M là vân sáng bậc k
  • Nếu \(a = k + 0,5(k \in Z)\) thì M là vân tối

2. Dạng 2: Xác định số vân sáng, tối trên màn

- TH 1: Màn đối xứng hay M, N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm (MN = L )

- Cách giải đại số:

\( - \dfrac{L}{2} \le {x_M} \le \dfrac{L}{2} \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} - \dfrac{L}{2} \le ki \le \dfrac{L}{2} \to \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{L}{{2i}} \le k \le \dfrac{L}{{2i}}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                             (1)}}\\ - \dfrac{L}{2} \le (k + 0,5) \le \dfrac{L}{2} \to \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{L}{{2i}} \le k \le  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{L}{{2i}}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

- Cách giải nhanh:

  • Số vân sáng: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1\) , trong đó: \(\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right]\) là phần nguyên của \(\dfrac{L}{{2i}}\)

Ví dụ: \(\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] = \left[ {3,7} \right] = 3\)

  • Số vân tối:

Nếu phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} < 0,5\)thì Nt = NS - 1

Nếu phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} \ge 0,5\)thì Nt = NS + 1

- TH 2: M, N không đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm (M, N khác phía so với vân sáng trung tâm)

- Cách giải đại số:

\( - ON \le {x_M} \le OM \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} - ON \le ki \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{ON}}{i} \le k \le \frac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                                (1)}}\\ - ON \le (k + 0,5) \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{ON}}{i} \le k \le  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

- Cách giải nhanh:

\({N_S} = \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right] + \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] + 1\)

\({N_t} = \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right] + \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right]\)

- TH 3: M, N cùng phía so với vân sáng trung tâm

- Cách giải đại số:

\(ON \le {x_M} \le OM \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l}ON \le ki \le OM \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ON}}{i} \le k \le \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                                (1)}}\\ON \le (k + 0,5) \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ON}}{i} \le k \le  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

- Cách giải nhanh:

\({N_S} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right]\)

\({N_t} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right]\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!