Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - pha u, i - Viết phương trình u, i

1. MỘT SỐ CHÚ Ý

Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i

\({\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

2. PHA U, I - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH U, I

Phương pháp đại số

Bước 1: Xác định các giá trị I0, U0, ω

\({U_0} = {I_0}Z = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Bước 2: Xác định pha φu, φi

\(\tan \varphi  = \tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

  • \(\varphi > 0 \to {\varphi _u} > {\varphi _i}\) : u sớm pha φ so với i (ZL>ZC: mạch có tính cảm kháng)
  • \(\varphi < 0 \to {\varphi _u} < {\varphi _i}\): u chậm pha φ so với i (ZL<ZC: mạch có tính dung kháng)

\(\varphi = 0 \to {\varphi _u} = {\varphi _i}\): u cùng pha với i (ZL=ZC: cộng hưởng điện)

Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài

 

Phương pháp vận dụng số phức ( Sử dụng máy tính casio fx570ES)

Cường độ dòng điện: \(i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow i = {I_0}\angle {\varphi _i}\)

Điện áp: \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow u = {U_0}\angle {\varphi _u}\)

Liên hệ giữa u và i: u=i\(\overline Z \)=i(R+(ZL-ZC) i) - trong đó: i là phần ảo của số phức

 

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=50W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và một tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i = 5c{\rm{os100}}\pi {\rm{t(A)}}\). Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có: \(R = 50\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 50\Omega  \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 50\sqrt 2 \Omega \)

\({U_0} = {I_0}Z = 5.50\sqrt 2  = 250\sqrt 2 V\)

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 50}}{{50}} = 1 \to \varphi  = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{4}\)

\( \to u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\)

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bước 1: Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bước 2: Bấm  SHIFT MODE \( \vee \) 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Bước 3: Chọn đơn vị đo góc là độ (D) hoặc rad (R) , bấm: SHIFT MODE 3 (hoặc 4 - rad)  màn hình hiển thị  D hoặc R
  • Bước 4: Nhập liệu

 Ta có: u=i\(\overline Z \)=I0∠φiX(R+(ZL−ZC))i=5∠0X(50+50i)     ( Phép NHÂN hai số phức)

  Nhập máy: 5 SHIFT (-)  0   X   ( 50  +  50   ENG i )

  • Bước 5: Gọi kết quả: Shift 2 3 = \(353.55339\angle 45 = 250\sqrt 2 \angle 45\)

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

\(u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\)

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=40W, \(L = \frac{1}{\pi }H\),\(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{0,6\pi }}F\) mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}\). Cường độ dòng điện qua mạch là:

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có: \(R = 40\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 60\Omega  \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 2,5A\)

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 40}}{{40}} = 1 \to \varphi  = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \frac{\pi }{4}\)

\( \to i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{4})V\)

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bấm  SHIFT MODE 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị  D

  Ta có: \(i = \frac{u}{{\overline Z }} = \frac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{(R + ({Z_L} - {Z_C})i)}} = \frac{{100\sqrt 2 \angle 0}}{{40 + 40i}}\)  ( Phép CHIA hai số phức)

  Nhập máy: \(100\sqrt 2 \)SHIFT (-)  0   :   ( 40  +  40   ENG i ) = 

  • Gọi kết quả: Shift 2 3 = Hiển thị: \(2,5\angle  - 45\)

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

\(i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{4})V\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!