Phương pháp giải bài tập năng lượng của mạch dao động LC

1. NỘI DUNG

- Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện: \({W_d} = \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}qu = \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\)

- Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: \({W_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

- Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.

- Năng lượng điện từ: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}} = \dfrac{1}{2}LI_0^2\)

- Vị trí năng lượng điện trường gấp $n$ lần năng từ điện trường:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i =  \pm \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u =  \pm {U_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\q =  \pm {Q_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)

- Mạch có cuộn dây không thuần cảm (r≠0):

Công suất tỏa nhiệt trên r hay công suất cần phải cung câp thêm cho mạch để duy trì dao động:

\(P = {I^2}r = \dfrac{{I_0^2}}{2}r\)

  • Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kì T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.
  • Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.

2. VÍ DỤ

Ví dụ 1: Một mạch dao động điều hòa, biết phương trình hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là \(u = 60cos({10^4}\pi t){\rm{ }}\left( V \right),\) điện dung của tụ điện \(C = 1\mu F\) . Tính năng lượng điện từ trong khung dao động?

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: \(W = \dfrac{1}{2}CU_0^2\)

Thay U0=60 V, C=1μF vào, ta được: \(W = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}{10^{ - 6}}{60^2} = {1,8.10^{ - 3}}(J)\)

Ví dụ 2: Mạch dao động LC, với cuộn dây có \(L = 5\mu F\) . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là?

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: \(W = {W_d} + {W_t}\)

Ta có: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 \to {W_d} = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 - \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{L}{2}(I_0^2 - {i^2}) = \dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}}}{2}({2^2} - {1^2}) = {7,5.10^{ - 6}}(J)\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!