banner redirect homepage

Phương pháp giải bài tập phương trình dao động mạch LC (q - u - i)

1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Ta có:

- Phương trình điện tích trên hai bản tụ điện: q=Q0cos(ωt+φq)

- Phương trình điện áp giữa hai bản tụ điện: u=Q0Ccos(ωt+φu)=U0cos(ωt+φu)

- Phương trình điện áp dòng điện chạy trong mạch: i=q=Q0ωsinφq=I0cos(ωt+φi)

Trong đó:

  • Dòng điện, điện áp và điện tích luôn dao động cùng tần số với nhau
  • Điện áp và điện tích luôn dao động cùng pha: φq=φu
  • Dòng điện trong mạch dao động nhanh phaπ2 so với điện tích (điện áp) trong mạch: φi=φq+π2=φu+π2

Các bước viết phương trình dao động:

  • Bước 1: Xác định biên Q0, U0, I0 (tùy yêu cầu của đề bài)
  • Bước 2: Xác định tần số góc: ω=1LC=2πT=2πf=I0Q0
  • Bước 3: Xác định pha ban đầu φ

tại t = 0: {q=Q0cosφi=I0ωsinφu=U0cosφφ

(Ta chỉ cần 2 dữ kiện q và i hoặc i và u để xác định φ)

  • Bước 4: Viết phương trình dao động

Lưu ý: Các bước có thể đổi vị trí cho nhau

Ví dụ:

Ví dụ 1:  Trong một mạch dao động, điện tích trên tụ biến thiên theo quy luậtq=2,5cos(2.103πt+π3)μC. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn dây là:

Hướng dẫn:

Cường độ dòng điện cực đại: I0=Q0ω=2,5.106.2.103π=5.103πA=5πmA

φi=φq+π2=π3+π2=5π6

i=5πcos(2.103πt+5π6)mA

Ví dụ 2:  Một mạch dao động LC có tụ điện với điện dung C=25pF và cuộn cảm có độ tự cảm  L=4.104H . Lúc t=0,  dòng điện trong mạch có giá trị cực đại và bằng 20mA . Biểu thức của điện tích trên bản cực của tụ điện là:


Tần số góc của mạch dao động: ω=1LC=14.104.5.1012=107rad/sHướng dẫn:

Điện tích cực đại giữa hai bản tụ điện: Q0=I0ω=20.103107=2.109C=2nC

Tại t=0,i=I0cosφi=I0=>φi=0

=>φu=φiπ2=π2

q=2cos(107tπ2)nC

2. THỜI ĐIỂM ĐIỆN TÍCH TRÊN TỤ BIẾN THIÊN TỪ Q1 ĐẾN Q2.

(Tương tự bài toán xác định thời gian vật chuyển động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 trong dao động điều hòa)

Phương pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức Δt=Δφω

  • Bước 1: Xác định vị trí q1 và q2 trên vòng tròn lượng giác
  • Bước 2: Xác định vị trí góc quay khi điện tích biến thiên từ giá trị q1 đến giá trị q2
  • Bước 3: Áp dụng công thức: Δt=Δφω=TΔφ2π

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:

  • Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
  • Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
  • Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY