Phương pháp giải các dạng bài tập về phóng xạ

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT CÒN LẠI (N HAY m), ĐỘ PHÓNG XẠ

Phương pháp: Vận dụng công thức:

- Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : \(m = \dfrac{{{m_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda .t}}\).                  

- Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}}\)                       

-  Độ phóng xạ: \({H_{tb}} =  - \dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}}\); \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\) hay \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\)  Với : \(\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T}\) 

-  Công thức tìm số mol :  \(n = \dfrac{N}{{{N_A}}} = \dfrac{m}{A}\)  

2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT ĐÃ BỊ PHÂN RÃ

 Phương pháp:

- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?

 - Khối lượng hạt nhân bị phân rã:  \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0} - m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\)    

- Số hạt nhân bị phân rã là : \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0} - N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\)    

3. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG CỦA HẠT NHÂN CON

Phương pháp:

- Cho phân rã :  \({}_Z^AX \to {}_{Z'}^BY\)+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.

    Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã  thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.

     Do đó :  \(\Delta {N_X}\)  (phóng xạ) = NY (tạo thành)

- Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành \({n_X} = \frac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}\) 

- Khối lượng  chất tạo thành là   \({m_Y} = \dfrac{{\Delta {m_X}.B}}{A}\).

Tổng quát :     \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\)

- Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t

\({m_1} = \dfrac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 - {e^{ - \lambda t}}) = \dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\)

Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành

NA = 6,022.1023 mol-1 là số Avôgađrô.

4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CHU KÌ BÁN RÃ T

Phương pháp

- Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: \(\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)

- Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga)

5. DẠNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN PHÓNG XẠ T, TUỔI CỔ VẬT

Phương pháp:

Tuổi của vật cổ:   \(t = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\)  hay \(t = \dfrac{1}{\lambda }\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\).

Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 , H &H0  phải cùng đơn vị

6. DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG PHÓNG XẠ

A đứng yên phân rã \( \to \)  B +C

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}}  = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}}  + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!