Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

I. Lý thuyết dao động điều hòa

- Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

- Phương trình dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động

+ \(\omega \): tần số góc của dao động (đơn vị rad/s)

+ \(\omega t + \varphi \): pha của dao động tại thời điểm t

+ \(\varphi \): pha ban đầu của dao động

- Phương trình vận tốc: \(v = x' = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

+ Tại VTCB vận tốc có độ lớ cực đại \({v_{\max }} = \omega A\)

+ Tại biên vận tốc bằng 0

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc \(\frac{\pi }{2}\) và vận tốc đổi chiều tại biên độ.

- Phương trình gia tốc: \(a = v' = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

+ Vectơ gia tóc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Tại biên gia tốc có độ lớn cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\), tại VTCB gia tốc bằng 0

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc \(\frac{\pi }{2}\) và ngược pha với li độ.

II. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

- Chu kì T (s): là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{\Delta t}}{N}\) với N là tổng số dao động trong thời gian \(\Delta t\)

- Tần số f (Hz): là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây

\(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{T}\)

- Tần số góc \(\omega \) (rad/s): là đại lượng liên hệ với chu kì T hay tần số f bằng hệ thức:

\(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)

- Biên độ dao động A: là độ lệch lớn nhất của vật dao động so với vị trí cân bằng của nó.

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\(A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}}\)

Trong đó:

+ L là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật: L = 2A

+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kì: S = 4A

Luyện bài tập vận dụng tại đây!