Mạch dao động LC

I. Mạch dao động LC

- Khái niệm: Mạch dao động LC bao gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín, gọi là mạch dao động hay khung dao động.

+ Điện tích trên tụ điện dao động điều hòa với tần số góc ω có biểu thức: \(q{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Dòng điện tức thời qua cuộn cảm có biểu thức:

\(i = q' =  - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})\)

+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện có biểu thức:

\(u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

- Các đại lượng đặc trưng riêng cho mạch dao động LC:

\(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }},{\rm{ }}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }},{\rm{ }}T = 2\pi \sqrt {LC} \)

- Mối liên hệ giữa các giá trị cực đại:

\({I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }}\) , \({U_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{C} = \dfrac{{{I_0}}}{{\omega C}} = \omega L{I_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}} \)

- Biến thiên của điện và từ trường trong mạch LC được gọi là dao động điện từ. Nếu không có tác động về điện hoặc từ với bên ngoài thì được gọi là dao động điện từ tự do.

II. Năng lượng của mạch dao động LC

- Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện: \({W_d} = \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}qu = \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\)

- Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:

\({W_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
- Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
- Năng lượng điện từ:

\(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}} = \dfrac{1}{2}LI_0^2\)

- Vị trí năng lượng điện trường gấp $n$ lần năng từ điện trường:
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i = \pm \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u = \pm {U_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\q = \pm {Q_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)

- Mạch có cuộn dây không thuần cảm (r≠0):
Công suất tỏa nhiệt trên r hay công suất cần phải cung câp thêm cho mạch để duy trì dao động:
\(P = {I^2}r = \dfrac{{I_0^2}}{2}r\)

- Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kì T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.

- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.

III. Bài toán ghép tụ điện – cuộn cảm nối tiếp và song song

- Bài toán ghép tụ điện nối tiếp và song song:

Mạch gồm: L và C1 có tần số f1; L và C2 có tần số f2.

Mạch gồm C1 và C2 ghép nối tiếp Mạch gồm C1 và C2 ghép song song
\(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\) \(C = {C_1} + {C_2}\)
\(\dfrac{1}{{T_{nt}^2}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}};f_{nt}^2 = f_1^2 + f_2^2\) \(T_{//}^2 = T_1^2 + T_2^2;\dfrac{1}{{f_{//}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}\)

- Bài toán ghép cuộn cảm nối tiếp và song song:

Mạch gồm: L1 và C có tần số f1; L2 và C có tần số f2.- Bài toán ghép cuộn cảm nối tiếp và song song:

Mạch gồm L1 và L2 ghép nối tiếp Mạch gồm L1 và L2 ghép song song
\(L = {L_1} + {L_2}\) \(\dfrac{1}{L} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}}\)
\(T_{nt}^2 = T_1^2 + T_2^2;\dfrac{1}{{f_{nt}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}\) \(\dfrac{1}{{T_{//}^2}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}};f_{//}^2 = f_1^2 + f_2^2\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!