Phương pháp giải bài tập về con lắc lò xo

I. Lý thuyết con lắc lò xo

- Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.

- Phương trình dao động:

+ Li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = x' = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

- Chu kì, tần số, tần số góc:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \),\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \), \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

II. Lực trong con lắc lò xo nằm ngang

- Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi lò xo biến dạng.

\({F_{dh}} =  - k\Delta l\)

- Lực hồi phục: là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa

\({F_{hp}} = ma =  - k{\rm{x}}\) với x là li độ của vật so với vị trí cân bằng

Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Với con lắc lò xo nằm ngang:

Tại VTCB lò xo không biến dạng, \(x = \Delta l\) => Fđh = Fhp

III. Lực trong con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

   +) \({F_{dh}} = {\rm{ }}k|\Delta {l_0} + {\rm{ }}x|\) với chiều dương hướng xuống

   +) \({F_{dh}} = k\left| {\Delta {l_0} - {\rm{ }}x} \right|\) với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): \({F_{{\rm{max}}}} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = {F_{Km{\rm{ax}}}}\) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

    +) Nếu\(A{\rm{ }} < \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = {\rm{ }}k(\Delta {l_0} - {\rm{ }}A) = {F_{KMin}}\)

   +) Nếu \(A{\rm{ }} \ge \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = 0\)  (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ${F_{Nm{\rm{ax}}}} = k\left( {A - \Delta {l_0}} \right)$ (lúc vật ở vị trí cao nhất)

+ Lực đàn hồi, lực hồi phục:

    +) Lực đàn hồi:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = k(\Delta l + x){\rm{ }}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{d{h_{{\rm{Max}}}}}} = k(\Delta l + A){\rm{                 }}}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = k(\Delta l - A){\rm{ khi }}\Delta l > A}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = 0{\rm{ khi}}\Delta {\rm{l}} \le {\rm{A             }}}\end{array}} \right.{\rm{      }}\end{array}\)

   +) Lực hồi phục:

\({F_{hp}} = kx{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = kA}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)hay\({F_{hp}} = ma{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = m{\omega ^2}A}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{        }}}\end{array}} \right.\)  

IV. Năng lượng của con lắc lò xo

- Cơ năng:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

- Thế năng:

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

- Động năng:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

- Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!