Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

I. Mối quan hệ quãng đường-vận tốc-gia tốc

Giả sử một chuyển động phụ thuộc theo thời gian với quãng đường \(S = S\left( t \right)\) thì vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) và gia tốc là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\).

Công thức nguyên hàm liên quan:

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

\(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \)

- Xác định hằng số C khi cho vận tốc tại thời điểm ban đầu \(t = 0\):

\(C = v\left( 0 \right) - f\left( 0 \right)\)

- Các thời điểm đặc biệt trong chuyển động:

+ Dừng hẳn \( \Leftrightarrow v\left( t \right) = 0\)

+ Chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_1}\) thì gặp chướng ngại nên phanh gấp với vận tốc \(v'\left( t \right)\), vận tốc tại thời điểm phanh gấp đó bằng \(v'\left( 0 \right) = v\left( {{t_1}} \right)\)

II. Các bài toán về quãng đường-vận tốc-gia tốc

Bài toán 1: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc \(v\left( t \right)\) trong khoảng thời gian từ \(t = a\) đến \(t = b\left( {a < b} \right)\) sẽ đi được quãng đường là:

\(\Delta S = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \)

Bài toán 2: Một vật chuyển động có phương trình gia tốc \(a\left( t \right)\) thì vận tốc của vật đó sau khoảng thời gian \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) là

\(v = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {a\left( t \right)dt} \)

III. Ứng dụng tích phân trong bài toán điện lượng

Cường độ dòng điện tức thời của điện lượng \(Q = Q\left( t \right)\) tại thới điểm \({t_0}\) là:

\(I\left( {{t_0}} \right) = Q'\left( {{t_0}} \right)\)

Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn của đoạn mạch trong thời gian từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) là:

\(Q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {I\left( t \right)dt} \)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!