Phân số bằng nhau.Rút gọn phân số

1.  Phân số bằng nhau

a) Có hai băng giấy bằng nhau.

b) Nhận xét: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 2}}{{4 \times 2}} = \dfrac{6}{8}$ và         \(\dfrac{6}{8} = \dfrac{{6:2}}{{8:2}} = \dfrac{3}{4}\).

Từ nhận xét này , có thể nêu tính chất cơ bản của phân số như sau:

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

2. Rút gọn phân số

Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1: Rút gọn phân số: \(\dfrac{6}{8}\) .

Ta thấy: \(6\) và \(8\) đều chia hết cho \(2\) nên

\(\dfrac{6}{8} = \dfrac{{6:2}}{{8:2}} = \dfrac{3}{4}\).

\(3\) và \(4\) không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên phân số \(\dfrac{3}{4}\) không thể rút gọn được nữa. Ta nói rằng: \(\dfrac{3}{4}\) là phân số tối giản và phân số \(\dfrac{6}{8}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\dfrac{3}{4}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số: \(\dfrac{{18}}{{54}}\) .

Ta thấy: \(18\) và \(54\) đều chia hết cho \(2\) nên

\(\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{{18:2}}{{54:2}} = \dfrac{9}{{27}}\).

\(9\) và \(27\) cùng chia hết cho \(9\) nên

                                                \(\dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{9:9}}{{27:9}} = \dfrac{1}{3}\)

\(1\) và \(3\) không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên \(\dfrac{1}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy \(\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{1}{3}\).

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:

- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).

- Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

Lưu ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!