So sánh hai phân số (nâng cao)

4. Một số cách so sánh khác

Dạng 1: So sánh với \(1\)

Điều kiện áp dụng:  Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn \(1\) và một phân số lớn hơn \(1\).

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{8}{7}\)

Cách giải:

Ta thấy  \(\dfrac{5}{9} < 1\) và  \(1 < \dfrac{8}{7}\) nên \(\dfrac{5}{9} < \dfrac{8}{7}\).

Dạng 2: So sánh với phân số trung gian

Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn phân số trung gian.

Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Lưu ý: So sánh hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)  ($a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d$ khác \(0\) )

Nếu $a > c$ và $b < d$ (hoặc $a < c$ và $b > d$ )  thì ta có thể chọn phân số trung gian là \(\dfrac{a}{d}\) hoặc \(\dfrac{c}{b}\).

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{27}}{{49}}\) và \(\dfrac{{28}}{{39}}\)

Cách giải:

Chọn phân số trung gian là \(\dfrac{{27}}{{39}}\)

Ta thấy  \(\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{27}}{{39}}\) và \(\dfrac{{27}}{{39}} < \dfrac{{28}}{{39}}\) nên \(\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{28}}{{39}}\).

Dạng 3: So sánh bằng phần bù 

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số ( phân số bé hơn \(1\)) và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với \(1\).

Chú ý: Phần bù của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của mẫu số và tử số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{456}}{{457}}\) và \(\dfrac{{458}}{{459}}\)

Cách giải:

Phần bù của  \(\dfrac{{456}}{{457}}\) là \(\dfrac{1}{{457}}\)

Phần bù của  \(\dfrac{{458}}{{459}}\) là \(\dfrac{1}{{459}}\)

Vì \(457 < 459\) nên \(\dfrac{1}{{457}} > \dfrac{1}{{459}}\).

Do đó:  \(\dfrac{{456}}{{457}} < \dfrac{{458}}{{459}}\).

Dạng 4: So sánh bằng phần hơn

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn \(1\)) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với \(1\).

Chú ý: Phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\dfrac{{999}}{{997}}\) và \(\dfrac{{579}}{{577}}\)

Cách giải:

Phần hơn của \(\dfrac{{999}}{{997}}\)  là $\dfrac{2}{{997}}$

Phần hơn của \(\dfrac{{579}}{{577}}\)  là $\dfrac{2}{{577}}$

Vì \(997 > 577\) nên \(\dfrac{2}{{997}} < \dfrac{2}{{577}}\) .

Do đó \(\dfrac{{999}}{{997}} < \dfrac{{579}}{{577}}\).

Luyện bài tập vận dụng tại đây!