Ôn tập khái niệm phân số. Tính chất cơ bản của phân số

1. Khái niệm phân số

Khái niệm phân số: Phân số bao gồm có tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác \(0\) viết dưới dấu gạch ngang.

Cách đọc phân số: khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc “phần”, sau đó đọc đến mẫu số.

Ví dụ : phân số \(\dfrac{1}{8}\) đọc là một phần tám.

Chú ý: 

1) Thương của phép chia số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác \(0\)) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

Ví dụ: \(5:9 = \dfrac{5}{9};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4:7 = \dfrac{4}{7}\,;\,\,\,\,...\)

2) Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số bằng \(1\).

Ví dụ: \(6 = \dfrac{6}{1};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15 = \dfrac{{15}}{1};\,\,...\).

3) Số \(1\) có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác \(1\).

Ví dụ: \(1 = \dfrac{8}{8};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 = \dfrac{{12}}{{12}};\,\,...\)

4)  Số \(0\) có thể viết thành phân số có tử số là  \(0\) và mẫu số khác \(0\).

Ví dụ: \(0 = \dfrac{0}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 = \dfrac{0}{{24}};\,\,...\)

2) Tính chất cơ bản của phân số

a) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.

b) Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.

3) Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\)).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số đó.

Bước 3: Cứ làm như thế cho đến khi tìm được phân số tối giản.

Chú ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn \(1\).

Ví dụ:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{12:3}}{{15:3}} = \dfrac{4}{5}\\
\dfrac{{21}}{{35}} = \dfrac{{21:7}}{{35:7}} = \dfrac{3}{5}
\end{array}$

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số của hai phân số đã cho.

Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ: Quy đồng hai phân số sau: \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{7}{3}\)

MSC: \(12\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\\\dfrac{7}{3} = \dfrac{{7 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{{28}}{{12}}\end{array}\)

b) Mẫu số của một trong các phân số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 1: Lấy mẫu số chung là mẫu số mà chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại.

Bước 2: Tìm thừa số phụ.

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng.

Bước 4: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại.

Ví dụ: Quy đồng hai phân số:

\(\dfrac{{15}}{{16}}\) và \(\dfrac{3}{8}\)

MSC: \(16\)

\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15}}{{16}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{8} = \dfrac{{3 \times 2}}{{8 \times 2}} = \dfrac{6}{{16}}\)

Chú ý: Ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác \(0\) và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!