Các dạng toán về quan hệ chia hết, tính chất chia hết

I. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

 Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.

Tìm các số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $10 <x <30$

Giải:

$\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 8 \right)\\10 <x <30\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24; 32;}}...{\rm{\} }}\\10 <x <30\end{array} \right.$$ \Rightarrow x \in \left\{ {16;24} \right\}$

Vậy có \(2\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$.

II. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

 Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.

Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho \(a \in \) Ư$\left( {32} \right)$ và $a > 10$.

Giải:

$\,\left\{ \begin{array}{l}a \in Ư\left( {32} \right)\\a > 10\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}\\a > 10\end{array} \right.$

$ \Rightarrow a \in \left\{ {16;32} \right\}$

III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước

Phương pháp:

+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

IV. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

a)

Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)

b)

Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not  \vdots 15\) nên \(75 + 12\not  \vdots 15\) và \(75 - 12\not  \vdots 15\)

c) 

\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5\).

V. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.

VI. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ:

Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?

Giải:

Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).

Luyện bài tập vận dụng tại đây!