Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số

I. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước

Phương pháp:

+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.

+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.

Tìm các số * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:

Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

+) Với $a=1$ ta có \(11\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=2$ ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số=> Loại.

+) Với $a=3$ ta có \(31\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=4$ ta có \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=5$ ta có \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại

+) Với $a=6$ ta có \(61\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=7$ ta có \(71\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=8$ ta có \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại.

+) Với $a=9$ ta có \(91\) là có các ước \(1;7;13;91\) nên \(91\) là hợp số. Loại

Vậy các số nguyên tố là: $11,31,41,61,71$.

II. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.

Phương pháp:

+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác $1$ và chính nó.

+ Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác $1$ và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!