I. Thực hiện phép tính nhân, chia hai số nguyên

Khi thực hiện phép tính ta áp dụng các quy tắc sau:

- Quy tắc nhân hai số nguyên

Với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\(m\left( { - n} \right) = \left( { - n} \right)m =  - (m.m)\)

\(\left( { - m} \right)\left( { - n} \right) = \left( { - n} \right)\left( { - m} \right) = mn\)

- Quy tắc dấu của thương:

\(\begin{array}{l}\left(  +  \right):\left(  +  \right) = \left(  +  \right)\\\left(  -  \right):\left(  -  \right) = \left(  +  \right)\\\left(  +  \right):\left(  -  \right) = \left(  -  \right)\\\left(  -  \right):\left(  +  \right) = \left(  -  \right)\end{array}\)

Chú ý:

+ Nếu đổi dấu một thừa số thì tích $ab$ đổi dấu.

+ Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích $ab$ không thay đổi.

Chú ý trên vẫn đúng với phép chia.

II. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên

Bước 1: Căn cứ vào đề bài, suy luận để đưa về phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 2: Thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 3: Kết luận.

III. Tìm các số nguyên x,y sao cho x.y = a (a thuộc Z)

Phương pháp

 - Phân tích số nguyên $a$ thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách có thể.

- Từ đó tìm được $x,y.$

Ví dụ:

Tìm số nguyên \(x,y\) thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3\)

Ta có: \(3 = ( - 1).( - 3) = 1.3\) nên ta có 4 trường hợp sau:

TH1: \(x - 1 = - 1\) và \(y + 1 = - 3\) suy ra \(x = 0\) và \(y = - 4\)

TH2: \(x - 1 = - 3\) và \(y + 1 = - 1\) suy ra \(x = - 2\) và \(y = - 2\)

TH3: \(x - 1 = 1\) và \(y + 1 = 3\) suy ra \(x = 2\) và \(y = 2\)

TH4: \(x - 1 = 3\) và \(y + 1 = 1\) suy ra \(x = 4\) và \(y = 0\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;\,\, - 4} \right);\,\left( { - 2;\, - 2} \right);\left( {2;\,2} \right);\left( {4;0} \right)} \right\}\).

IV. Bài toán tìm x và tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0

- Bài toán tìm x:

+ Muốn tìm số hạng ta lấy tích chia cho số hạng còn lại.

+ Muốn tìm số chia ta lấy sô bị chia chia cho thương.

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân số chia.

- Dạng toán \(A.B=0\)

+ Nếu $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0.$

+ Nếu $A.B = 0$ mà $A$ (hoặc $B$ ) khác $0$ thì $B$ ( hoặc $A$ ) bằng $0.$

Ví dụ: Tìm \(x\) biết: \(\left( {x - 2} \right).\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right).\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow \)\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy \(x \in \left\{ {2;\, - 5} \right\}\).