Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố

I. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước

Phương pháp:

+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.

+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.

Tìm các số * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:

Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

+) Với $a=1$ ta có \(11\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=2$ ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số=> Loại.

+) Với $a=3$ ta có \(31\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=4$ ta có \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=5$ ta có \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại

+) Với $a=6$ ta có \(61\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=7$ ta có \(71\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.

+) Với $a=8$ ta có \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại.

+) Với $a=9$ ta có \(91\) là có các ước \(1;7;13;91\) nên \(91\) là hợp số. Loại

Vậy các số nguyên tố là: $11,31,41,61,71$.

II. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.

Phương pháp:

+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác $1$ và chính nó.

+ Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác $1$ và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.

III. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

Phương pháp:

Ta thường  phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.

IV. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó

Phương pháp:

+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.

+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$  thì $a$  và $b$ là hai ước của $c.$

$a = b.q$\( \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left( b \right)\) và \(b \in \)Ư\(\left( a \right)\) $(a,b,q \in N,b \ne 0)$

V. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phương pháp:

 Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!