Hỗn số Số thập phân Phần trăm

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Hỗn số

+ Nếu phân số dương lớn hơn $1,$ ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số tư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Ví dụ: \(\dfrac{7}{4} = 1\dfrac{3}{4}\)

+ Muốn viết một hỗn số dưới dạng một phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Ví dụ: \(1\dfrac{3}{4} = \dfrac{{1.4 + 3}}{4} = \dfrac{7}{4}\)

Chú ý:

Đối với các hỗn số có dấu \('' - ''\) đằng trước thì ta chỉ cần đổi phần hỗn số dương theo quy tắc thông thường rồi viết thêm dấu \('' - ''\) đằng trước phân số tìm được, tuyệt đối không lấy phần số nguyên âm nhân với mẫu rồi cộng tử số.

Ví dụ: \( - 1\dfrac{3}{5} =  - \dfrac{{1.5 + 3}}{5} =  - \dfrac{8}{5}\)

+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

2. Số thập phân

Phân số thập phân là là phân số mà mẫu là lũy thừa của $10.$

Ví dụ: \(\dfrac{{73}}{{1000}} = \dfrac{{73}}{{{{10}^3}}}\)

+ Số thập phân gồm hai phần:

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ: \(\dfrac{{72}}{{1000}} = 0,072\)

3. Phần trăm

Những phân số có mẫu là $100$  còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu $\% .$

Ví dụ: \(\dfrac{3}{{100}} = 3\% \)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và viết hỗn số dưới dạng phân số

Dạng 2: Viết các số đã cho dưới dạng phân số thập phân, phần trăm và ngược lại

Phương pháp:

Sử dụng các qui tắc đã học, lưu ý: số chữ số của phân thập phân phải đúng bằng số \(0\) ở mẫu của phân số thập phân.

Dạng 3: Cộng, trừ hỗn số

Phương pháp:

- Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau khi hai hỗn số đều dương)

Ví dụ: $2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{4} $$= \left( {2 + 3} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) $$= 5 + \dfrac{3}{4} = 5\dfrac{3}{4}$

- Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phân phân số của số trừ, rồi cộng kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ)

Ví dụ : $3\dfrac{1}{2}\; - 2\dfrac{1}{4} $$= \left( {3 - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right) $$= 1 + \dfrac{1}{4} $$= 1\dfrac{1}{4}$

- Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên

Ví dụ :$8\dfrac{1}{5} - 3\dfrac{1}{2} = 8\dfrac{2}{{10}} - 3\dfrac{5}{{10}}$$ = 7\dfrac{{12}}{{10}} - 3\dfrac{5}{{10}} $$= 4\dfrac{7}{{10}}$

Dạng 4 : Nhân, chia hỗn số

Phương pháp:

-Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.

- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ : $2\dfrac{1}{3}.2 = \left( {2 + \dfrac{1}{3}} \right).2 = 2.2 + \dfrac{1}{3}.2 = 4 + \dfrac{2}{3} = 4\dfrac{2}{3}$

$6\dfrac{2}{5}:2 = \left( {6 + \dfrac{2}{5}} \right):2 = 6:2 + \dfrac{2}{5}:2 = 3 + 1/5 = 3\dfrac{1}{5}$

Dạng 5: Tính giá trị  của biểu thức số

Phương pháp:

  Để tính giá trị của biểu thức số ta cần chú ý:

- Thứ tự thực hiện các phép tính.

- Căn cứ vào đặc điẻm của các biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.

Dạng 6:  Các phép tính về số thập phân

Phương pháp:

- Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số và ngược phân số cũng viết dược dưới dạng số thập phân.

- Các phép tính về số thập phân cũng có các tính chất như phép tính về phân số.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!