Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Mở rộng khái niệm phân số

Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\)  với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\)  là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ: \(\dfrac{2}{{13}};\dfrac{{ - 5}}{8};\dfrac{{ - 15}}{{ - 17}};....\)  là những phân số.

Chú ý:

+ Mọi số nguyên \(a\)  có thể viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{1}.\)

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\)  (tích chéo bằng nhau)

Ví dụ : \( - \dfrac{3}{4} =  - \dfrac{9}{{12}}\) vì \(\left( { - 3} \right).12 = 4.\left( { - 9} \right) = \left( { - 36} \right)\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phân số:

Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\)  với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\)  là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số 
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra lầm mấy phần bằng nhau 
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy

Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

Phương pháp:

- Nếu \(a.d = b.c\) thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$;

- Nếu \(a.d \ne b.c\)  thì $\dfrac{a}{b} \ne $$\dfrac{c}{d}$;

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Phương pháp:

$\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ nên \(a.d = b.c\)  (định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra $a = \dfrac{{b.c}}{d}$ ,  $d = \dfrac{{b.c}}{a}$ , $b = \dfrac{{a.d}}{c}$ ,  $c = \dfrac{{a.d}}{b}.$

Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

$a.d = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ ;

$a.d = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{b}{d}$ ;

$d.a = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{b}$ = $\dfrac{c}{a}$ ;

$d.a = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{c}$ = $\dfrac{b}{a}$ ;

Luyện bài tập vận dụng tại đây!