Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

I. Mở rộng khái niệm phân số

Với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\), ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1:

\(\dfrac{2}{5};\,\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 1}}{{ - 7}};...\) là những phân số

Ví dụ 2:

 Phân số \(\dfrac{{ - 4}}{7}\) đọc là: Âm bốn phần bảy, có tử số là \( - 4\) và mẫu số là \(7\).

Chú ý:

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

II. Phân số bằng nhau

a) Khái niệm hai phân số bằng nhau

Hai phân số bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.

b) Quy tắc bằng nhau của hai phân số

Xét hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)

Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\). Ngược lại, nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)

Ví dụ:

Do \(3.5 = ( - 5).( - 3)\) nên \(\dfrac{3}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)

Do \(2.\left( { - 3} \right) \ne 5.7\) nên \(\dfrac{2}{5} \ne \dfrac{7}{{ - 3}}\)

Chú ý:

Với \(a,b\) là hai số nguyên và \(b \ne 0\), ta luôn có: \(\dfrac{a}{{ - b}} = \dfrac{{ - a}}{b}\) và \(\dfrac{{ - a}}{{ - b}} = \dfrac{a}{b}\).

III. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số

Mỗi số nguyên \(n\) có thể coi là phân số \(\dfrac{n}{1}\) (Viết \(\dfrac{n}{1} = n\)). Khi đó số nguyên \(n\) được biểu diễn diễn ở dạng phân số \(\dfrac{n}{1}\).

Ví dụ:

\(\dfrac{{ - 14}}{1} = - 14;\,\,\,\,\,52 = \dfrac{{52}}{1}\).

Luyện bài tập vận dụng tại đây!