Ôn tập chương 5: Góc

1. Nửa mặt phẳng

a, Mặt phẳng

- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.

- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b, Nửa mặt phẳng

- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

2. Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia \(Ox;Oy;Oz\) chung gốc. Lấy điểm \(M \in Ox;\,N \in Oy\) (\(M;N\) không trùng với \(O)\)

Nếu tia \(Oz\) cắt đoạn thẳng \(MN\) tại một điểm nằm giữa \(M\) và \(N\) thì tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\)

3. Góc

a. Định nghĩa

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.

Kí hiệu: \(\widehat {xOy}\) ; \(\widehat {AOB}\) … (viết đỉnh ở giữa) hoặc \(\widehat O\) .

Chú ý:  Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

b. Điểm nằm trong góc

+ Khi hai tia \(Ox\) và \(Oy\) không đối nhau, điểm \(M\) gọi là điểm nằm trong góc \(xOy\) nếu tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\) Khi đó tia \(OM\) nằm trong góc \(xOy.\)

+ Nếu tia \(OM\) nằm trong góc \(xOy\) thì mọi điểm thuộc tia \(OM\) đều nằm trong góc \(xOy\).

Chú ý: Nếu có n \(\left( {n > 1} \right)\) tia chung gốc thì số góc tạo thành được tính bằng công thức \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

4. Số đo góc, các loại góc

a. Đo góc

- Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn \(0\)  và không vượt quá \(180^\circ \) .

- Số đo của góc bẹt là \(180^\circ \) .

b. So sánh hai góc

- Góc \(\widehat A\)  và \(\widehat B\) bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Kí hiệu \(\widehat A = \widehat B\)

- Góc \(A\)  có số đo lớn hơn số đo góc \(B\) thì  góc \(A\)  lớn hơn góc \(B.\)

Kí hiệu \(\widehat A > \widehat B\)

c. Các loại góc

- Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \) . Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn \(0^\circ \)  và nhỏ hơn \(90^\circ \) .

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn \(90^\circ \)  và nhỏ hơn \(180^\circ .\)

Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây:  \(1^\circ  = 60';\,1' = 60''\)

5. Khi nào thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) ?

Nếu tia \(Oy\)  nằm giữa hai tia \(Ox\)  và \(Oz\)  thì $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$.

Ngược lại, nếu $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$ thì  tia \(Oy\)  nằm giữa hai tia \(Ox\)  và \(Oz\).

6. Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù

a) Hai góc kề nhau

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.

Hai góc \(\widehat {zOy}\)  và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau vì có cạnh \(Oy\) chung và hai cạnh \(Oz;Ox\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia \(Oy.\)

b) Hai góc phụ nhau

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng \(90^\circ \) .

c) Hai góc bù nhau

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng \(180^\circ \) .

d) Hai góc kề bù

- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau).

Hai góc \(\widehat {xOy}\)  và \(\widehat {yOz}\)  trên hình vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh \(Oy\) chung và hai cạnh \(Ox\) và \(Oz\) là hai tia đối nhau.

Chú ý

+ Với bất kì số m nào,  $0 \le m \le {180^0}$, trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia \(Ox\)  bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia \(Oy\)  sao cho $\widehat {xOy} = m^o$.

+ Nếu có các tia \(Oy;Oz\)  thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\)  và $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}$ thì tia \(Oy\)  nằm giữa hai tia \(Ox\)  và \(Oz.\)

+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau

7. Tia phân giác của một góc

Định nghĩa 

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Suy ra:

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $ \Leftrightarrow \widehat {xOz} = \widehat {zOy}$ và tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$

Hoặc Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\\\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\end{array} \right.$

Hoặc Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ $ \Leftrightarrow \widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}$

8. Đường tròn, hình tròn

a. Định nghĩa đường tròn

- Đường tròn tâm $O,$ bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R,$ kí hiệu $\left( {O;R} \right)$.

Chú ý:

- Với mọi điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu $OM < R$ thì điểm $M$ nằm trong đường tròn $\left( {O;R} \right)$

+ Nếu $OM = R$ thì điểm $M$ nằm trên (thuộc) đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

+ Nếu $OM > R$ thì điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

b. Định nghĩa hình tròn

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

c. Cung, dây cung, đường kính

+ Hai điểm $A,B$ nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm $A,B$ là hai mút của cung.

+ Đoạn thẳng $AB$ gọi là một dây cung.

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.

- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

Chú ý:

Trên đường tròn cho n điểm phân biệt \(\left( {n \ge 2} \right)\) . Nối mỗi cặp điểm ta được một dây cung thì số dây cung tạo thành là \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)  và số cung tạo thành là \(n\left( {n - 1} \right)\)

9. Tam giác

Định nghĩa: Tam giác $ABC$ là hình gồm ba đoạn thẳng $AB;BC;CA$ khi ba điểm $A;B;C$ không thẳng hàng.

 Kí hiệu: $\Delta {\rm A}BC$

Nhận xét:

- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.

Chú ý:

- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!