Phép chia phân số

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Số nghịch đảo

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1.$

Ví dụ: Số nghịch đảo của \(\dfrac{1}{6}\) là $6$ ; số nghịch đảo của \( - 5\) là \( - \dfrac{1}{5}\)

2. Qui tắc chia hai phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\) ; \(a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm số nghịch đảo của một số cho trước

Phương pháp:

+ Viết số cho trước dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)\)

+ Số nghịch đảo của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{b}{a}\)

+ Số \(0\) không có số nghịch đảo

+ Số nghịch đảo của số nguyên \(a\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\dfrac{1}{a}.\)

Dạng 2: Thực hiện phép chia phân số

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc chia hai phân số:

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\) ; \(a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)\)

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một tích, một thương

Phương pháp:

+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp:

Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.
+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa\( \to \) nhân\( \to \) cộng, trừ

+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc  ta thực hiện theo thứ tự: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!