Phép cộng phân số và tính chất cơ bản

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) $(m \ne 0)$

Ví dụ: \(\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3\)

2. Cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

Ví dụ: \(\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}\)

3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

+ Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)

Ví dụ: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} \)\(= \dfrac{4}{2} = 2\) ; \(\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4} \)\(= \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Cộng hai phân số

Phương pháp:

Áp dụng các qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số không cùng mẫu.

 Chú ý:

+ Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng.

+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức chứa phép cộng phân số

Phương pháp:

Thực hiện phép cộng phân số và mối quan hệ giữa các số hạng để suy ra số phải tìm.

Dạng 3: So sánh phân số bằng cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp

Phương pháp:

Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.

Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:

- Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

- Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn

Luyện bài tập vận dụng tại đây!