Phép cộng và phép nhân

I. Phép cộng số tự nhiên

Phép cộng:

\(a + b = c\)

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

Minh họa trên tia số:

Phép cộng 3 + 2 = 5: tổng hai tia bên trên bằng tia bên dưới.

II. Tính chất của phép cộng số tự nhiên

Tính chất:

Giao hoán: \(a + b = b + a\)

Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right) = a + b + c\)

\(a,b,c\) được gọi là tổng của ba số \(a,b,c\)

 

Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\)

Lưu ý: Khi cộng nhiều số, ta nên nhóm các số hạng có tổng là số chẵn tròn chục, tròn trăm,...(nếu có).

Ví dụ:

Tính một cách hợp lí: 12+25+15+28

Nhận xét: Ta thấy nếu tính riêng 12+28 và 25+15 thì được: 12+28=40 và 25+15=40 kết quả của hai phép tính này là tròn chục nên ta thực hiện phép tính sau:

12+25+15+28

= 12+28+25+15 (Đổi vị trí của các số 25, 15, 28: Tính chất giao hoán)

= (12+28)+(25+15) (Kết hợp)

= 40+40

= 80

III. Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) cho ta một số tự nhiên gọi là tích của \(a\) và \(b\), kí hiệu là \(a \times b\) hoặc \(a.b\):

\(a.b = a + a + ... + a\) (Có b số hạng)

\(a.b = d\)

(thừa số) . (thừa số)= (tích)

Lưu ý:

Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, \(a \times b = a.b = ab\), \(2 \times a = 2.a = 2a\).

Ví dụ: Đặt tính nhân \(254.45\)

IV. Tính chất của phép nhân

Giao hoán: \(a.b = b.a\)
Kết hợp: \(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)
Phân phối của phép nhân đối với phép trừ:\(a.\left( {b - c} \right) = a.b - a.c\)
Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu \(a\) nhân với một tổng của \(b\)\(c\) thì ta lấy \(a\) nhân với \(b\) và lấy \(a\) nhân với \(c\) rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn,
\(2.\left( {3 + 5} \right) = 2.3 + 2.5 = 6 + 10 = 16\)

Chú ý:

1) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

2) Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\).

Ví dụ: Tính nhẩm 12.25

\(12.25 = \left( {3.4} \right).25 = 3.\left( {4.25} \right) = 3.100 = 300\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!