Phép cộng và phép trừ phân số

I. Phép cộng hai phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$ $(m \ne 0)$

Ví dụ:

 $\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3$

b) Cộng hai phân số khác mẫu:

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

Ví dụ:

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}$.

II. Một số tính chất của phép cộng phân số

+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp:

$\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)$

+ Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$

Ví dụ:

- Tính chất giao hoán

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$$ = \dfrac{4}{2} = 2$

- Tính chất kết hợp:

 $\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}$$ = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$

- Tính chất cộng với số 0:

$\dfrac{1}{4} + 0 = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$.

III. Số đối của một phân số

Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$. Kí hiệu số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.

$\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0$.

Ví dụ:

$\dfrac{{ - 1}}{5}$ là số đối của $\dfrac{1}{5}$, vì $\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5} = 0$.

Chú ý: Số đối của $0$ là $0$.

IV. Phép trừ hai phân số

- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$

- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ:

a) $\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{2 - 5}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{7}$

b) $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 2}}{6}  = \dfrac{{ - 1}}{3}.$

Nhận xét: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Ví dụ:

$\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$.

V. Sơ đồ tư duy Phép cộng và phép trừ phân trừ

Luyện bài tập vận dụng tại đây!