Phép nhân hai số nguyên

I. Nhân hai số nguyên

1.Nhân hai số nguyên khác dấu

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có kết quả cần tìm.

Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

Chú ý:

Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:

\(\left( { + a} \right).\left( { - b} \right) = - a.b\)

\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)

Ví dụ:

a) \(( - 20).5 = - \left( {20.5} \right) = - 100.\)

b) \(15.\left( { - 10} \right) = - \left( {15.10} \right) = - 150.\)

c) \(20.\left( { + 50} \right) + 4.\left( { - {\rm{ }}40} \right) = 1000 - (4.40) = 1000 - 160 = 840. \)

2.Nhân hai số nguyên cùng dấu

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số

Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Nhận xét:

- Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.

- Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Chú ý:

Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:

\(\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) = ( + a).( + a) = a.b\)

\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)

Ví dụ:

a) \(( - 4).( - 15) = 4.15 = 60\)

b) \(\left( { + 2} \right).( + 5) = 2.5 = 10\).

II. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

+) Giao hoán: \(a.b = b.a\)

+) Kết hợp: \(a\left( {bc} \right) = \left( {ab} \right)c\)

+) Phân phối đối với phép cộng: \(a\left( {b + c} \right) = ab + ac\)

+) Phân phối đối với phép trừ: \(a\left( {b - c} \right) = ab - ac\)

Nhận xét:

Trong một tích nhiều thừa số ta có thể:

- Đổi chỗ hai thừa số tùy ý.

- Dùng dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý:

Chú ý:

+) \(a.1 = 1.a = a\)

+) \(a.0 = 0.a = 0\)

+) Cho hai số nguyên \(x,\,\,y\):

Nếu \(x.y = 0\) thì \(x = 0\) hoặc \(y = 0\).

Ví dụ 1:

a) \(\left( { - 3} \right).5 = 5.\left( { - 3} \right) = - 15\)

b) \(\left[ {\left( { - 2} \right).7} \right].\left( { - 3} \right) = \left( { - 2} \right).\left[ {7.\left( { - 3} \right)} \right] = \left( { - 2} \right).\left( { - 21} \right) = 42\)

c) \(\left( { - 5} \right).12 + \left( { - 5} \right).88 = \left( { - 5} \right).\left( {12 + 88} \right) = \left( { - 5} \right).100 = - 500\).

d) \(\left( { - 9} \right).36 - ( - 9).26 = \left( { - 9} \right).\left( {36 - 26} \right) = \left( { - 9} \right).10 = - 90\)

Ví dụ 2:

Nếu \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) thì \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\).

Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - 5\).

III. Sơ đồ tư duy Phép nhân số nguyên

Luyện bài tập vận dụng tại đây!