Phép nhân và phép chia số tự nhiên

I. Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) cho ta một số tự nhiên gọi là tích của \(a\) và \(b\), kí hiệu là \(a \times b\) hoặc \(a.b\):

\(a.b = a + a + ... + a\) (Có b số hạng)

\(a.b = d\)

(thừa số) . (thừa số)= (tích)

Lưu ý:

Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, \(a \times b = a.b = ab\), \(2 \times a = 2.a = 2a\).

Ví dụ: Đặt tính nhân \(254.45\)

II. Tính chất của phép nhân

Giao hoán: \(a.b = b.a\)
Kết hợp: \(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)
Phân phối của phép nhân đối với phép trừ:\(a.\left( {b - c} \right) = a.b - a.c\)
Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu \(a\) nhân với một tổng của \(b\)\(c\) thì ta lấy \(a\) nhân với \(b\) và lấy \(a\) nhân với \(c\) rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn,
\(2.\left( {3 + 5} \right) = 2.3 + 2.5 = 6 + 10 = 16\)

Chú ý:

1) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

2) Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\).

Ví dụ: Tính nhẩm 12.25

\(12.25 = \left( {3.4} \right).25 = 3.\left( {4.25} \right) = 3.100 = 300\)

III. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên \(a\)\(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên \(q\)\(r\)  duy nhất sao cho:

\(a = b.q + r\)  trong đó  \(0 \le r < b\)

Nếu \(r = 0\) thì ta có phép chia hết:

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Nếu \(r \ne 0\) thì ta có phép chia có dư. Ta nói \(a\) chia cho \(b\) được thương là \(q\) và số dư là \(r\). Kí hiệu: \(a:b = q\)(dư \(r\)).

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Lưu ý: Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Ví dụ:  Thực hiện các phép chia sau

a) 780:12

b) 445:13

Luyện bài tập vận dụng tại đây!