Phép trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc

I. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b\), ta cộng \(a\) với số đối của b:

\(a - b = a + \left( { - b} \right)\)

Nhận xét: Phép trừ trong \(\mathbb{N}\) không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong \(\mathbb{Z}\) luôn thực hiện được.

Chú ý: Cho hai số nguyên \(a\) và \(b\). Ta gọi \(a - b\) là hiệu của \(a\) và \(b\) (\(a\) được gọi là số bị trừ, \(b\) là số trừ).

Ví dụ 1:

a) \(6 - 9 = 6 + \left( { - 9} \right) = - \left( {9 - 6} \right) = - 3\).

b) \(8 - \left( { - 4} \right) = 8 + 4 = 12\).

c) \( - 8 - \left( { - 9} \right) = - 8 + 9 = 9 - 8 = 1\).

Ví dụ 2:

Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là \({3^o}C\), bác Nhung vặn nút điều chỉnh giảm \({4^O}C\).Nhiệt độ phòng sau khi giảm là bao nhiêu độ.

Giải

Do bác Nhung giảm nhiệt độ đi \({4^o}C\), nên ta làm phép trừ:

\(3 - 4 = 3 + \left( { - 4} \right) = - \left( {4 - 3} \right) = - 1\).

Vậy nhiệt độ phòng ướp lạnh sau khi giảm là \( - {1^o}C\).

II. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

\( + \left( {a + b - c} \right) = a + b - c\)

 - Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

\( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

Chú ý:

Trong một biểu thức, ta có thể:

+ Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

\(a - b - c = - b + a - c = - c - b + a.\)

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

\(a - b - c = \left( {a - b} \right) - c = a - \left( {b + c} \right).\)

Ví dụ 1:

\(\begin{array}{l}673 + \left[ {2021 - \left( {2021 + 673} \right)} \right] = 673 + \left[ {2021 - 2021 - 673} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 673 + \left( { - 673} \right) = 0\end{array}\)

Ví dụ 2:

\(\begin{array}{l}12 + 13 + 14 - 15 - 16 - 17 = \left( {12 - 15} \right) + \left( {13 - 16} \right) + \left( {14 - 17} \right)\\ = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) = - \left( {3 + 3 + 3} \right) = - 9\end{array}\).

III. Sơ đồ tư duy Phép cộng và phép trừ số nguyên

Luyện bài tập vận dụng tại đây!