Phép trừ và phép chia

I. Các kiến thức cần nhớ

Phép trừ

Cho hai số tự nhiên $a$  và $b,$  nếu có số tự nhiên $x$  sao cho $b + x = a$ thì ta có phép trừ  $a - b = x$

Trong đó $a$: là số bị trừ; $b$ là số trừ và $c$ là hiệu.

(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

Ví dụ:  Phép tính \(5-3=2\) có 5 là số bị trừ, 3 là số trừ và 2 là hiệu.

Phép chia

Cho hai số tự nhiên $a$  và $b,$  trong đó $b \ne 0,$ nếu có số tự nhiên $x$  sao cho $b.x = a$ thì ta nói $a$  chia hết cho $b$  và ta có phép chia hết  $a:b = x$

Trong đó: $a$ là số bị chia; $b$ là số chia; $x$ là thương.

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát:

Cho hai số tự nhiên $a$  và $b,$  trong đó $b \ne 0,$ ta luôn tìm được hai số tự nhiên $q$  và $r$  duy nhất sao cho:  

$a = b.q + r$  trong đó $0 \le r < b$

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết.

Nếu $r \ne 0$ thì ta có phép chia có dư.

Chú ý:

Tính chất phân phối của phép chia với phép trừ

\(a:c - b:c = \left( {a - b} \right):c\) (với \(c\ne 0\))

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hành phép trừ và phép chia

Phương pháp giải

 - Có thể trừ theo “hàng ngang” hoặc viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số cùng hàng thì thẳng cột với nhau rồi trừ từ phải sang trái.

- Đặt phép chia và thử lại kết quả bằng phép nhân.

- Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng).

Dạng 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh

Phương pháp giải

  Áp dụng một số tính chất sau đây:

- Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị.

Ví dụ: $99 + 46 = \left( {99 + 1} \right) + \left( {46 - 1} \right) $$= 100 + 45 = 145.$

- Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.

Ví dụ: $315 - 97 = \left( {315 + 3} \right)-\left( {97 + 3} \right) $$= 318 - 100 = 218$

-  Tích của hai số không đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số

Ví dụ: $25.24 = \left( {25.4} \right).\left( {24:4} \right) $$= 100.6 = 600$

- Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số.

Ví dụ:  $12000:50 = \left( {12000.2} \right):\left( {50.2} \right) $$= 24000:100 = 240.$

- Chia một tổng cho một số $\left( {a + b} \right):c = a:c + b:c$ (trường hợp chia hết).

Ví dụ: $276:23 = \left( {230 + 46} \right):23 $$= 230:23 + 46:23 = 10 + 2 = 12.$

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp giải

+ Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia.

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+ Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia.

+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Dạng 4: Bài tập về phép chia có dư

Phương pháp giải

 Sử dụng định nghĩa của phép chia có dư và công thức:

$a = b.q + r\left( {0 < r < b} \right)$

Từ công thức trên suy ra : $b = \left( {a-r} \right):q;q = \left( {a-r} \right):b;$$r = a-b.q.$

Hay số bị chia = số chia x thương số + số dư

Số chia =(số bị chia – số dư) : thương số

Thương số = (số bị chia – số dư) : số chia

Số dư = số bị chia – số chia x thương số

Luyện bài tập vận dụng tại đây!