Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

I. Số nguyên âm

1. Cách viết và đọc số nguyên âm

Các số tự nhiên \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,...\)còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số \( - 1,\,\, - 2,\,\, - 3,\,...\) gọi là các số nguyên âm đọc là âm một, âm hai, âm ba,… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,…

Các số nguyên dương \(1,\,\,2,\,\,3,\,...\) đều mang dấu “+” nên còn được viết được viết là \( + 1,\,\, + 2, + 3,...\)

Cách nhận biết số nguyên âm:

Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

\( - 5\) là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm

Âm hai được viết là: \( - 2\).

2. Ứng dụng thực tiễn

Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:

- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({0^o}C\).

- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.

Ví dụ:

+ Bác An nợ \(100\,\,000\) đồng thì ta cũng có thể nói bác An có \( - 100\,\,000\) đồng.

+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ \(30\,\,000\,\,000\) đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: \( - 30\,\,000\,\,000\) đồng.

+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm \( - 570\), nghĩa là ông sinh năm \(570\) trước Công nguyên

+ Nhiệt độ 3 độ dưới \({0^o}C\) được viết là \( - {3^o}C\); đọc là: âm ba độ C.

+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển \(5\,\,m\), ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là \( - 5\,\,m\).

II. Tập hợp số nguyên

Tập hợp số gồm các số nguyên âm, số \(0\) và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là \(\mathbb{Z}\).

\(\mathbb{Z} = \left\{ {...;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...} \right\}\)

Chú ý:

Số \(0\) không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

Ví dụ 1:

\(1;\,\,23;\,247;\, - 1;\, - 92;\,- 143\) là các số nguyên.

Ví dụ 2:

Ta có: \( - 3 \in \mathbb{Z};\,\,0 \in \mathbb{Z};\,\,25 \in \mathbb{Z}\).

III. Biểu diễn số nguyên trên trục số

1. Trục số nằm ngang

- Chiều dương hướng từ trái sang phải, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm \(0\).

- Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) gọi là điểm \(a\).

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm \(0\) với điểm \(1\).

Ví dụ:


Trên trục số đã cho:

+ Điểm \(A\) biểu diễn số \( - 5\).

+ Điểm \(C\) biểu diễn số \( - 1\).

+ Điểm \(M\) biểu diễn số \(2\).

2. Trục số thẳng đứng

- Chiều dương hướng từ dưới lên trên, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm \(0\).

- Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) gọi là điểm \(a\).

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm \(0\) với điểm \(1\).

Ví dụ:


Trên trục số đã cho:

+ Điểm \(A\) biểu diễn số \(2\).

+ Điểm \(B\) biểu diễn số \( - 1\).

IV. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm \(0\) và cách đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

Luyện bài tập vận dụng tại đây!