Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

I. Số nguyên tố và hợp số

1. Số nguyên tố

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) chỉ có \(2\) ước \(1\)  và chính nó.

Ví dụ : Ư\((13) = \{ 13;1\} \) nên \(13\) là số nguyên tố.

Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố:

Để kết luận số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)ta làm như sau:

Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\)\({b^2} < a\).

Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.

2. Hợp số

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1,\)nhiều hơn \(2\) ước.

Ví dụ: số \(15\)\(4\) ước là \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.

Lưu ý:

+) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

+) Kiểm tra một số \(a\) là hợp số: Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm một ước của \(a\) khác 1 và \(a\).

II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

1. Cách tìm một ước nguyên tố của một số

Để tìm một ước nguyên tố của \(a\) ta có thể làm như sau:

Bước 1: Chia \(a\) cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần \(2,3,5,7,11,13,...\)

Bước 2: Số chia trong phép chia hết đầu tiên là một ước của \(a\)

Ví dụ:

Tìm ước nguyên tố của 91:

Theo các dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5 thì 91 không chia hết cho 2 , cho 3 và cho 5.

Ta chia 91 cho số nguyên tố tiếp theo:

Ta lấy 91:7=13. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 91.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\)  ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.

Sơ đồ cây:

Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.

Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.

Ví dụ:

Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Như vậy \(12 = {2^2}.3\)

Sơ đồ cột:

Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng  xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)

Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:

\(76\)

\(2\)

\(38\)

\(2\)

\(19\)

\(19\)

\(1\)

 

Như vậy \(76 = {2^2}.19\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!