Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

I. Tập hợp N và N*

Các số \(0,1,2,3,4,...\) là các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là \(\mathbb{N}\), tức là \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\)

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\), tức là \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;...} \right\}\)

Tập hợp \(\mathbb{N}\) bỏ đi số 0 thì được \({\mathbb{N}^*}\).

Khi cho một số tự nhiên \(x \in {\mathbb{N}^*}\) thì ta hiểu \(x\)số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: \(A = \left\{ {a \in {\mathbb{N}^*}\left| {a < 4} \right.} \right\}\)

\(a \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(a\) là các số từ 1;2;3;4;5;6;...

Tuy nhiên thêm điều kiện \(a < 4\) nên \(a\) là các số 1;2;3.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

II. So sánh các số tự nhiên

1. Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số như sau:

+ Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.

+ Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.

+ Điểm 0 được gọi là gốc.

2. So sánh hai số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) ( đọc là \(a\) nhỏ hơn \(b\)) hoặc \(b > a.\) (đọc là \(b\) lớn hơn \(a\))

+ Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu \(a < b\) thì điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\).

Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)

+ Nếu \(a < b\)\(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

a) Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.

b) Số liền sau của 89 là 90.

c) Số liền trước của 16 là 15.

d) 3<4 và 4<9 nên 3<9.

III. Hệ thập phân

1. Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số\(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.\) Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó. Ví dụ 10 chục thì bằng 1 trăm; mười trăm thì bằng 1 nghìn;...

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

2. Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

3. Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau

Ví dụ:

Số 120 250 160 555

- Đọc: Một trăm hai mươi tỉ, hai trăm năm mươi triệu một trăm sáu mươi nghìn năm trăm năm mươi lăm.

- Các lớp: lớp tỉ, triệu, nghìn, đơn vị được ghi lại như sau:

- Cùng là số 2 nhưng số 2 ở hàng chục tỉ có giá trị khác với số 2 ở hàng trăm triệu.

2. Cấu tạo thập phân của một số

+ Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chứ số hàng đơn vị là \(b\). Ta có:

\(\overline {ab}  = \left( {a \times 10} \right) + b\)với \(a \ne 0.\)

+ Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là \(a\left( {a \ne 0} \right)\),  chữ số hàng chục là \(b\), chữ số hàng đơn vị là \(c\). Ta có:

\(\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

+ Với các số tự nhiên cụ thể thì không có dấu gạch ngang trên đầu.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\overline {2b}  = 2.10 + b\\\overline {a5b}  = a.100 + 5.10 + b\left( {a \ne 0} \right)\end{array}\)

\(\overline {a03bcd}  = a.100000 + 0.10000\)\( + 3.1000 + b.100 + c.10 + d\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)

IV. Hệ La Mã

Cách viết số La Mã: Ta chỉ viết các số La Mã không quá 30.
+ Các thành phần để ghi số La Mã:
- Các kí tự  I, V, X : Các chữ số La Mã.
- Các cụm chữ số IV, IX
- Giá trị của các thành phần này không thay đổi dù ở vị trí nào.

Thành phần

I

V

X

IV

IX

Giá trị (viết trong hệ thập phân)

1

5

10

4

9

 
Các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 
Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 
Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

XXI

XXII

XXIII

XXIV

XXV

XXVI

XXVII

XXVIII

XXIX

XXX

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 
Chú ý:
- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.
- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.
Ví dụ:
Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10,1,1,1. Do đó biểu diễn số 10+1+1+1=13.
Viết số 17 thành số La Mã:
Số 7 được viết là VII
Số 17 = 7+10, tức là số 7 thêm 10 đơn vị nên ta thêm chữ X trước VII được: XVII

Luyện bài tập vận dụng tại đây!