Mở đầu về phương trình

1. Các kiến thức cần nhớ 

Phương trình

a) Định nghĩa:

Đẳng thức $A(x) = B(x)$, trong đó $A(x)$ và $B(x)$ là hai biểu thức của cùng một biến $x$ gọi là phương trình ẩn $x$.

Ví dụ: \(3x - 1 = 2x + 3\); \(3x = 5\) là các phương trình ẩn \(x\) .

b) Nghiệm của phương trình

Giá trị ${x_0}$của ẩn $x$thỏa mãn $A({x_0}) = B({x_0})$được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right).\) 

Ví dụ: $x = 2$ là nghiệm của phương trình \(2x = x + 2\) vì hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi \(x = 2.\) 

Chú ý:

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.

c) Giải phương trình

Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình: \(3x+6=0\)

Ta có: \(3x+6=0\) \( \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

d) Hai phương trình tương đương

Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.

Ví dụ: Phương trình \(3x+6=0\) và phương trình \(x+2=0\) là hai phương trình tương đương vì chúng cùng có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét xem \(x = {x_0}\) có là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hay không?

Phương pháp:

Ta sử dụng: Giá trị ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $A(x) = B(x)$ khi \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\) .

Dạng 2: Giải phương trình, tìm tập nghiệm của phương trình.

Phương pháp:

Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó nên ta thực hiện các phép toán tìm $x$  đã học để giải phương trình.

Dạng 3: Xét sự tương đương của các phương trình cho trước

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình

Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!