Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2}\) \(= {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^2} \) \(= {x^2} + 2.x.2 + {2^2} \) \(= {x^2} + 4x + 4\)

b. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^2} \) \(= {A^2} - 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ:

\({\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2} \) \(= 4{x^2} - 4x + 1\)

c. Hiệu hai bình phương

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng  hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

\({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - B\)

\({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B\)

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng  thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để biến đổi.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!