Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức

1. Các kiến thức cần nhớ

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

$1$ . \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

$2$ .  \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

$3$ . \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

$4$ . \({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

$5$ . \({\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

$6$ . \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

$7$ . \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

Ví dụ: \({\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2} \)\(= \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right) \)\(= \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp như \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện ở giả thiết.

Từ đó tính giá trị biểu thức.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!