Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

1. Các kiến thức cần nhớ

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức:

\(A\left( {B + C} \right) = AB + AC\) với $A,\,B,\,C$ là các đơn thức.

Nhắc lại:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\,\,\left( {m,\,n \in \mathbb{N}} \right);\) \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m \ge n} \right)\) ;\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) ; \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) ; \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^m} = \dfrac{{{x^m}}}{{{y^m}}}\,\,  (y \ne 0)\) 

Ví dụ:

\({x^2}\left( {x + y} \right) = {x^2}.x + {x^2}.y \)

\(= {x^3} + {x^2}y\)

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Công thức:

\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) \) \(= AC + AD + BC + BD\)

Ví dụ: \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right) = x.2x + x.y - 2y.2x - 2y.y\)\( = 2{x^2} + xy - 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Dạng 2: Nhân đa thức với đa thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Dạng 4: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng  tìm \(x\) cơ bản.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!