Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại:

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :

- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

b. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có:

 \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) =  - m\).

c. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có:

\(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\(\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\)

d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Lập bảng xét dấu

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm.

Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\)

+ TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\)

+ TH2: \(\left| {2x - 4} \right| =  - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)

Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow  - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!