Căn bậc ba

I. Sơ đồ tư duy Căn bậc ba

II. Căn bậc ba

1. Các kiến thức cần nhớ

Căn bậc ba  

Định nghĩa

Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.

Nhận xét

+) ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

+) Căn bậc ba của số dương là số dương

+) Căn bậc ba của số âm là số âm

+) Căn bậc ba của số $0$ là số $0$.

Tính chất

+) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

+) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$

+) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.

Ví dụ: Do \({2^3} = 8\) nên \(\sqrt[3]{8} = 2\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

Và các hằng đẳng thức

$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$

$\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Phương pháp:

Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!