Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Các kiến thức cần nhớ

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

+ Lập phương tình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Toán về quan hệ các số

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức  sau:

+) Biểu diễn số có hai chữ số : $\overline {ab}  = 10a + b$ trong đó

$a$ là chữ số hàng chục và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,

$b$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$.

+) Biểu diễn số có ba chữ số: $\overline {abc}  = 100a + 10b + c$ trong đó

$a$ là chữ số hàng trăm và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,

$b$ là chữ số hàng chục và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$,

$c$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le c \le 9,c \in \mathbb{N}$.

Dạng 2: Toán chuyển động

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các công thức $S = v.t$, $v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}$

Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian

Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì

${V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}$

với ${V_{xd}}$ là vận tốc cano (tàu ) khi xuôi dòng;

${V_{nd}}$ là vận tốc cano (tàu ) khi ngược dòng;

${V_t}$ là vận tốc thực của  cano (tàu ) (khi nước yên lặng);

${V_n}$ là vận tốc của dòng nước.

Dạng 3: Toán làm chung công việc

Phương pháp:

Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc

- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.

- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.

- Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc).

Dạng 4: Toán phần trăm

Phương pháp:

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi vượt mức $a\% $ là $(100 + a)\% .x$ (sản phẩm)

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi giảm $a\% $ là $(100 - a)\% .x$ (sản phẩm)

Dạng 5: Toán có nội dung hình học

Phương pháp:

Một số công thức cần nhớ

Với tam giác:

Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy) $:2$

Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh

Với tam giác vuông: Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông$:2$

Với hình chữ nhật: 

Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng

Chu vi=(Chiều dài + chiều rộng) $:2$

Với hình vuông cạnh $a$

Diện tích = ${a^2}$

Chu vi = Cạnh . $4$

Dạng 6: Toán về năng suất lao động

Phương pháp:

Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành

Dạng 7: Các dạng toán khác

Luyện bài tập vận dụng tại đây!