Hệ số góc của đường thẳng

1. Các kiến thức cần nhớ

Hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Khi đó:

Số thực \(a\) là hệ số góc của \(d\) .

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\)

Ta có:

+ Nếu \(\alpha  < {90^0}\) thì \(a > 0\) và $a = \tan \alpha $

+ Nếu \(\alpha  > {90^0}\) thì \(a < 0\) và \(a =  - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\).

Tính chất

Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục $Ox$ các góc bằng nhau.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

Phương pháp:

Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$.

Phương pháp:

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình  đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!