Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón

1. Các kiến thức cần nhớ

Hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :

+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl$

+ Diện tích đáy : \({S_d} = \pi {R^2}\)

+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi Rl + \pi {R^2}$

+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$

+ Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ 

Hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là $R$$r,$chiều cao $h,$ đường sinh $l.$

+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l$

+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}$

+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2})$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính diện tích, thể tích  và các đại lượng liên quan của hình nón và hình nón cụt

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức ở phần lý thuyết

* Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :

+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl.$

+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.$

+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$

+ Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$

* Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là $R$ và $r,$chiều cao $h,$ đường sinh $l.$

+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$

+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}.$

+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!