Ba bài toán cơ bản của phân số

I. Các kiến thức cần nhớ

Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\)

Ví dụ: \(\dfrac{2}{3}\) của \(8,7\) là: \(8,7.\dfrac{2}{3} = \left( {8,7:3} \right).2 = 2,9.2 = 5,8\)

Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\) thì số đó được tính bằng \(a:\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Ví dụ: Tìm một số biết \(\dfrac{2}{3}\) của nó bằng $7,2.$

Số cần tìm là: \(7,2:\dfrac{2}{3} = 7,2.\dfrac{3}{2} = 10,8\)

Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số

a. Tỉ số của hai số

Thương trong phép chia số a cho số  $b$ \(\left( {b \ne 0} \right)\) gọi là tỉ số của \(a\)  và \(b\).

Kí hiệu là \(a:b\)  hoặc \(\dfrac{a}{b}\)

Ví dụ: Tỉ số của \(\dfrac{2}{3}m\) và \(\dfrac{3}{4}m\) là: \(\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{9}\)

b. Tỉ số phần trăm

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\)  và \(b\) , ta nhân \(a\)  với \(100\)  rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu $\% $  vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)

Ví dụ: Tỉ số phần trăm của \(2kg\) và \(40\,kg\)  là: \(\dfrac{{2.100}}{{40}}\%  = 5\% \)

c. Tỉ lệ xích

Tỉ lệ xích $T$ của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách \(a\) giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách $b$ giữa hai điểm tương ứng thực tế: \(T = \dfrac{a}{b}\) ($a,{\rm{ }}b$ có cùng đơn vị đo).

d. Biểu đồ phần trăm

Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới dạng cột, ô vuông và hình quạt.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Phương pháp:

Để tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó

 “Phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm

\(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\)  là: $b.\dfrac{m}{n}$\(\left( {m;n \in N;n \ne 0} \right)\)

Dạng 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

Phương pháp:

Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số

Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\) thì số đó được tính bằng \(a:\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Dạng 3: Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số

Phương pháp:

Để tìm tỉ số của hai số $a$ và $b,$ ta tính thương \(a:b\)

Nếu \(a\)  và \(b\)  là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một dơn vị.

Dạng 4: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm

Phương pháp:

Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:

+ Tìm \(p\% \)  của số \(a\): \(x = \) $\dfrac{p}{{100}}.a$ $ = \dfrac{{a.p}}{{100}}$

+ Tìm một số biết \(p\% \) của nó là \(a\): $x = a:\dfrac{p}{{100}}$$ = \dfrac{{a.100}}{p}$

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\)  và \(b\): \(\dfrac{a}{b}\) $ = \dfrac{{a.100}}{b}$%

Dạng 5:  Các bài tập có liên quan đến tỉ lệ xích và biểu đồ phấn trăm

Phương pháp:

Có ba bài toán cơ bản về tỉ lệ xích.

Nếu gọi tỉ lệ xích là $T,$ khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là $a,$ khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là $b$ thì ta có bài toán cơ bản sau:

1. Tìm $T$ biết $a$ và $b:$ T = \(\dfrac{a}{b}\).

2. Tìm $a$ biết $T$ và $b : a = b.T.$

3. Tìm $b$ biết $T$ và $a : b =$ \(\dfrac{a}{T}\).

* Chú ý: $a$ và $b$ phải cùng đơn vị đo.