Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3

Phương pháp giải

- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.

- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:

+) Dạng 1: $n=3k$ (số chia hết cho 3); 

+) Dạng 2: $n=3k+1$ (số chia cho 3 dư 1);

+) Dạng 3: $n=3k+2$ (số chia cho 3 dư 2)

Với $k\in \mathbb{Z}$.

Cho số \(N = \overline {5a} \). Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $3$ dư $2$.

Giải:

\(N = \overline {5a} =50+a\)

Vì $N$ chia cho $3$ dư $2$ nên $N-2$ chia hết cho $3$.

=> $50+a-2$ chia hết cho $3$.

=> $a+48$ chia hết cho $3$.

Vì $48$ chia hết cho $3$ nên để tổng $a+48$ chia hết cho $3$ thì $a$ cũng phải chia chết cho $3$.

Mà \(a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

=>$a$ chỉ có thể là $0;3;6;9$

=> $N$ có thể là $50;53;56;59$