Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép không kỳ hạn)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có:

- Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\).

- Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\)

- Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là:

\({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức.