Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng.

- Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\).

- Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\)

- Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)

- Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\)

- Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:

\({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)